A disciplina Álgebra Linear da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ) serviu de base para esse livro. Inicialmente, foram escritas notas de aula que, após a interação com as diversas turmas, fez surgir a primeira edição desse livro. Essa disciplina é cursada pelos alunos de graduação dos cursos de Matemática, Física, Química, Ciência da Informação e das diversas engenharias da UFRRJ. A disciplina é oferecida para alunos do primeiro período, para alguns cursos, e do segundo período para outros. Recentemente, foi criada a disciplina Geometria Analítica que também pode usar esse texto. O pré-requisito para o livro é o ensino fundamental, e para alguns exemplos, o ensino médio. Do ensino médio, apenas conhecimentos sobre trigonometria e resolução de sistemas lineares de ordem 2 ou 3 são necessários para compreensão desses exemplos que, no caso da trigonometria, podem ser desconsiderados caso o leitor ou o professor assim o desejarem. O livro também pode ser utilizado para alunos de cursos de Ciências Econômicas. Atualmente, na Universidade Rural, a disciplina Álgebra Linear foi desmembrada em duas: Geometria Analítica e Álgebra Linear. Dessa forma, a primeira disciplina está contemplada pelo primeiro capítulo do livro, e a disciplina subsequente com os demais capítulos. O conteúdo do livro pode ser lecionado em uma ou mais disciplinas, dependendo do enfoque, de 60 a 120 horas. A idéia do livro é conduzir o leitor, sempre tendo à mão os conceitos geométricos no R2 e no R3, aos conceitos mais abstratos de espaço vetorial e de autovalores e autovetores. São feitos muitos exemplos para suavizar essa passagem do concreto ao abstrato. Os capítulos estão interligados e cada um usa os capítulos anteriores, mostrando sempre a ligação da geometria analítica com os sistemas lineares, esses com os espaços vetoriais e finalmente, das transformações lineares com todos esses tópicos. O livro está dividido em quatro capítulos. O primeiro capítulo trabalha com a geometria analítica sob o ponto de vista vetorial, primeiro no plano e depois no espaço onde a vizualização é mais difícil. Assim, é feita lentamente uma introdução ao espaço vetorial R n, levando o leitor devagar ao conceito abstrato de espaço vetorial real. Nesse capítulo, são estudadas as equações de retas e de planos, bem como são medidos distâncias e ângulos entre esses conjuntos. Também são definidas as cônicas (elipses, parábolas e hipérboles) e obtidas as equações de esferas, sem se alongar muito nesse assunto. É feito também o cálculo de volumes de tetraedros e prismas usando-se o produto misto. No segundo capítulo, estudam-se as matrizes e os sistemas lineares usando-se escalonamento. Além disso, calculam-se determinantes sob o ponto de vista prático e estuda-se, de forma tradicional, a obtenção da matriz inversa. Também, é feito o relacionamento dos sistemas lineares desse capítulo, com a geometria feita no primeiro capítulo. Na terceira edição foi adicionado um apêndice sobre regra de Cramer. No terceiro capítulo, estudam-se os espaços vetoriais reais. Todo esse capítulo é desenvolvido observando-se a semelhança entre os conceitos de espaço vetorial com a resolução de sistemas lineares. No quarto e último capítulo são estudadas as transformações lineares, sempre que possível, de uma forma geométrica. É feita uma equivalência entre o conjunto das matrizes e o das transformações lineares em R n, por meio de suas matrizes canônicas. O teorema do Núcleo e da Imagem também é contemplado. No final desse capítulo, estudam-se os autovalores e autovetores. O apêndice do capítulo quatro, que também foi incluído na terceira edição, faz uma aplicação das transformações lineares com a computação gráfica, mostrando como é possível desenhar na tela de computadores gráficos de funções reais e curvas no R3. Nessa edição foi feita uma revisão procurando eliminar possíveis erros da edição anterior. As matrizes em outras bases, diferentes das canônicas, e os conceitos de produto interno e ortogonalidade (exceto no R n ) não são estudados nesse livro. Essa parte da álgebra linear, na UFRRJ é estudada em outra disciplina, que é obrigatória para alguns cursos e opcional para outros. Essa parte pode ser vista nos livros [1] , [2] , [3] , [4] , [5] e [6] da bibliografia.

Autor: Paulo Parga

ISBN: 978-85-8067-061-5

Ano, Pág., Peso: 2014, 236p., 340g