Esse livro é fruto de notas de aula, produzidas para a disciplina Álgebra Linear da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ). Fazem essa disciplina os alunos de graduação dos cursos de Matemática, Física, Química e das Engenharias. A disciplina é oferecida para alunos do primeiro período, para alguns cursos, e do segundo período para outros. Assim, o pré-requisito para o livro é o ensino fundamental, e para alguns exemplos, o ensino médio. Do ensino médio, apenas conhecimentos sobre trigonometria e resolução de sistemas lineares de ordem 2 ou 3, são necessários para compreensão desses exemplos que, no caso da trigonometria, podem ser desconsiderados caso o leitor ou o professor assim o desejarem. O livro também pode ser utilizado para alunos de cursos de Ciências Econômicas. O conteúdo do livro é para ser lecionado em uma disciplina de 60 horas. A idéia do livro é conduzir o leitor, sempre tendo à mão os conceitos geométricos do plano e do espaço, aos conceitos mais abstratos de espaço vetorial e de autovalores e autovetores. São feitos muitos exemplos para suavizar essa passagem do concreto ao abstrato. Os capítulos estão interligados e cada capítulo usa os capítulos anteriores, mostrando sempre a ligação da geometria com os sistemas lineares, esses com os espaços vetoriais e finalmente, as transformações lineares com todos esses tópicos. O livro está dividido em quatro capítulos. O primeiro capítulo trabalha com a geometria analítica sob o ponto de vista vetorial, no plano e no espaço. Assim, é feita lentamente uma introdução ao espaço vetorial Rn levando o leitor devagar ao conceito abstrato de espaço vetorial real. Nesse capítulo, são estudadas as equações de retas e planos, bem como são medidos distâncias e ângulos entre estes conjuntos. Também são definidas as cônicas (elipses, parábolas e hipérboles) e obtidas as equações de esferas, sem se alongar muito neste assunto. É feito também o cálculo de volumes de tetraedros e prismas usando-se o produto misto. No segundo capítulo, estudam-se as matrizes e os sistemas lineares usando-se escalonamento. Além disso, calcula-se determinantes sob o ponto de vista prático e estuda-se, de forma tradicional, a obtenção da matriz inversa. Também relaciona-se os sistemas lineares desse capítulo com a geometria feita no primeiro capítulo. No terceiro capítulo, estudam-se os espaços vetoriais reais. Todo esse capítulo é desenvolvido observando-se a semelhança entre os conceitos de espaço vetorial com resolução de sistemas lineares. No quarto e último capítulo as transformações lineares são estudadas, sempre que possível, de uma forma geométrica. É feita uma equivalência entre o conjunto das matrizes e o das transformações lineares em RN , por meio de suas matrizes canônicas. O teorema do Núcleo e da Imagem também é contemplado. No final desse capítulo, estudam-se os autovalores e autovetores. As matrizes em outras bases, diferentes das canônicas, e os conceitos de produto interno e ortogonalidade (exceto no R N) não são estudados neste livro. Essa parte da álgebra linear, na UFRRJ é estudada em outra disciplina, que é obrigatória para alguns cursos e opcional para outros.

Autor: Paulo Parga

ISBN: 978-85-8067-007-3

Ano, Pág, Peso: 2004, 340p., 125 gramas, 3ª edição