Este livro é fruto de notas de aulas produzidas durante a lecionação, em vários semestres, de uma segunda disciplina de álgebra linear. A primeira disciplina deve ser de álgebra linear básica, apenas nos reais, e deve ser usado um outro livro, como por exemplo, alguns dos que constam da bibliografia no final desse livro. As disciplinas que deram origem à esse livro foram lecionadas pelo autor a alguns anos na PUC-RJ – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e atualmente na UFRRJ – Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Na UFRRJ a disciplina é oferecida obrigatoriamente para os alunos dos cursos de Matemática e Física, os alunos de Engenharia podem fazê-la opcionalmente. O livro vai além do programa exigido nessa disciplina, ele também pode ser usado como introdução a uma disciplina de álgebra linear numérica (ou computacional sem os detalhes computacionais de tal disciplina. Apenas a parte da teoria é necessária para uma disciplina computacional é exposta aqui. O primeiro capítulo complementa a teoria dos espaços vetoriais reais com a teoria de produto interno nesses espaços. É descrito o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt e finalmente estudam-se os mínimos quadrados O segundo capítulo trata dos espaços vetoriais sobre um corpo, com exemplos nos reais e nos complexos. Estuda-se também o produto interno complexo as transformações lineares, os autovalores e autovetores. É feito numa seção separada, que pode ser estudada a critério do professor, um maior aprofundamento da teoria dos autovalores. Finalizando esse capítulo aplica-se o teorema Espectral para Operadores Auto-adjuntos na diagonalização das cônicas e das quádricas. O terceiro e último capítulo estudam a resolução de sistemas lineares através de diversos métodos, como o de eliminação de Gauss e os de decomposição de matrizes, LU, LDU, QR, Cholesky e em valores singulares. As decomposições de Cholesky e QR sâo feitas por mais de um método. Além disso, são discutidas as matrizes positivas definidas. Na maior parte da bibliografia encontrada o estudo da decomposição de matrizes (também denominado fatoração de matrizes) fica espalhado pelo texto. Nesse capítulo agrupou-se toda essa teoria para facilitar seu estudo. Em cada capítulo são propostos exercícios e muitos deles possuem respostas ou até sugestões. No segundo capítulo os exercícios são propostos separadamente para que os professores possam optar pelo conteúdo que mais lhes convier. Como sugestão de roteiro, seguindo uma ordem diferente do livro, para uma disciplina de um semestre, com 60 horas, é o seguinte: Inicia-se pelo capítulo 1. integralmente. Depois, passa-se ao capítulo 3, da seção 1 até a seção 15 Finalmente retorna-se ao capítulo 2, em que são vistas rodas as seções, exceto a seção 10. O capítulo 2, que é a parte mais difícil para o estudante, pode ficar para ser vista no final da disciplina.

Autor: Paulo Parga

ISBN: 978-85-8067-017-2

2ª Edição – Revista e Ampliada

Ano, Pág.: 2012, 284p.