Este livro \u00e9 fruto de notas de aulas produzidas durante a leciona\u00e7\u00e3o, em v\u00e1rios semestres, de uma segunda disciplina de \u00e1lgebra linear. A primeira disciplina deve ser de \u00e1lgebra linear b\u00e1sica, apenas nos reais, e deve ser usado um outro livro, como por exemplo, alguns dos que constam da bibliografia no final desse livro. As disciplinas que deram origem \u00e0 esse livro foram lecionadas pelo autor a alguns anos na PUC-RJ \u2013 Pontif\u00edcia Universidade Cat\u00f3lica do Rio de Janeiro e atualmente na UFRRJ – Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Na UFRRJ a disciplina \u00e9 oferecida obrigatoriamente para os alunos dos cursos de Matem\u00e1tica e F\u00edsica, os alunos de Engenharia podem faz\u00ea-la opcionalmente. O livro vai al\u00e9m do programa exigido nessa disciplina, ele tamb\u00e9m pode ser usado como introdu\u00e7\u00e3o a uma disciplina de \u00e1lgebra linear num\u00e9rica (ou computacional sem os detalhes computacionais de tal disciplina. Apenas a parte da teoria \u00e9 necess\u00e1ria para uma disciplina computacional \u00e9 exposta aqui. O primeiro cap\u00edtulo complementa a teoria dos espa\u00e7os vetoriais reais com a teoria de produto interno nesses espa\u00e7os. \u00c9 descrito o processo de ortogonaliza\u00e7\u00e3o de Gram-Schmidt e finalmente estudam-se os m\u00ednimos quadrados O segundo cap\u00edtulo trata dos espa\u00e7os vetoriais sobre um corpo, com exemplos nos reais e nos complexos. Estuda-se tamb\u00e9m o produto interno complexo as transforma\u00e7\u00f5es lineares, os autovalores e autovetores. \u00c9 feito numa se\u00e7\u00e3o separada, que pode ser estudada a crit\u00e9rio do professor, um maior aprofundamento da teoria dos autovalores. Finalizando esse cap\u00edtulo aplica-se o teorema Espectral para Operadores Auto-adjuntos na diagonaliza\u00e7\u00e3o das c\u00f4nicas e das qu\u00e1dricas. O terceiro e \u00faltimo cap\u00edtulo estudam a resolu\u00e7\u00e3o de sistemas lineares atrav\u00e9s de diversos m\u00e9todos, como o de elimina\u00e7\u00e3o de Gauss e os de decomposi\u00e7\u00e3o de matrizes, LU, LDU, QR, Cholesky e em valores singulares. As decomposi\u00e7\u00f5es de Cholesky e QR s\u00e2o feitas por mais de um m\u00e9todo. Al\u00e9m disso, s\u00e3o discutidas as matrizes positivas definidas. Na maior parte da bibliografia encontrada o estudo da decomposi\u00e7\u00e3o de matrizes (tamb\u00e9m denominado fatora\u00e7\u00e3o de matrizes) fica espalhado pelo texto. Nesse cap\u00edtulo agrupou-se toda essa teoria para facilitar seu estudo. Em cada cap\u00edtulo s\u00e3o propostos exerc\u00edcios e muitos deles possuem respostas ou at\u00e9 sugest\u00f5es. No segundo cap\u00edtulo os exerc\u00edcios s\u00e3o propostos separadamente para que os professores possam optar pelo conte\u00fado que mais lhes convier. Como sugest\u00e3o de roteiro, seguindo uma ordem diferente do livro, para uma disciplina de um semestre, com 60 horas, \u00e9 o seguinte: Inicia-se pelo cap\u00edtulo 1. integralmente. Depois, passa-se ao cap\u00edtulo 3, da se\u00e7\u00e3o 1 at\u00e9 a se\u00e7\u00e3o 15 Finalmente retorna-se ao cap\u00edtulo 2, em que s\u00e3o vistas rodas as se\u00e7\u00f5es, exceto a se\u00e7\u00e3o 10. O cap\u00edtulo 2, que \u00e9 a parte mais dif\u00edcil para o estudante, pode ficar para ser vista no final da disciplina.<\/p>\n
Autor: Paulo Parga<\/p>\n
ISBN: 978-85-8067-017-2<\/p>\n
2\u00aa Edi\u00e7\u00e3o – Revista e Ampliada<\/p>\n
Ano, P\u00e1g.: 2012, 284p.<\/p>\n
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